ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Задание 881

\[\boxed{\text{881\ (881).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решить уравнение – это значит найти все значения неизвестных, при которых оно обращается в верное числовое равенство, или доказать, что таких значений нет.

При решении используем следующее:

1. Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю используем правило:

1. Найти наименьший общий знаменатель, который делится на каждый из знаменателей без остатка.

2. Найти дополнительный множитель, для каждого числителя, разделив общий знаменатель на знаменатели данных дробей.

3. Умножить числитель каждой дроби на дополнительный множитель.

2. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b - c} \right)\mathbf{= ab - ac}\]

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b + c} \right)\mathbf{= ab + ac}\]

3. Числа с переменными (буквы a x y b и т.д.) переносят в левую часть уравнения, а числа без переменных в правую часть. При переносе их знаки нужно поменять на противоположные.

4. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

5. При делении отрицательного (со знаком «минус») числа на положительное число, получаем отрицательное число.

6. При делении отрицательного числа на отрицательное число, получаем положительное число.

Решение.

\[\textbf{а)}\ 2x - \frac{x - 2}{2} = \frac{x}{3} - 6\ \ \ | \cdot 6\]

\[12x - 3 \cdot (x - 2) = 2x - 36\]

\[12x - 3x + 6 - 2x = - 36\]

\[7x = - 36 - 6\]

\[7x = - 42\]

\[x = - 6\]

\[Ответ:x = - 6.\]

\[\textbf{б)}\ 1 + \frac{x + 1}{3} = x - \frac{3x + 1}{8}\ \ \ \ \ | \cdot 24\]

\[24 + 8 \cdot (x + 1) =\]

\[= 24x - 3 \cdot (3x + 1)\]

\[24 + 8x + 8 = 24x - 9x - 3\]

\[8x - 15x = - 3 - 32\]

\[- 7x = - 35\]

\[x = 5\]

\[Ответ:x = 5.\]

\[\textbf{в)}\ \frac{1 - y}{7} + y = \frac{y}{2} + 3\ \ \ \ | \cdot 14\]

\[2 \cdot (1 - y) + 14y = 7y + 42\]

\[2 - 2y + 14y - 7y = 42\]

\[5y = 42 - 2\]

\[5y = 40\]

\[y = 8\]

\[Ответ:y = 8.\]

\[\textbf{г)}\ 6 = \frac{3x - 1}{2} \cdot 2,4\ \ \ \ \ \ \ \ | \cdot 2\]

\[12 = 2,4 \cdot (3x - 1)\]

\[12 = 7,2x - 2,4\]

\[7,2x = 14,4\]

\[x = 14,4\ :7,2 = 144\ :72\]

\[x = 2\]

\[Ответ:x = 2.\]

\[\textbf{д)}\ 0,69 = \frac{5 - 2y}{8} \cdot 13,8\ \ \ \ | \cdot 8\]

\(5,52 = 13,8 \cdot (5 - 2y)\)

\[5,52 = 69 - 27,6y\]

\[27,6y = 69 - 5,52\]

\[27,6y = 63,48\]

\[y = 63,48\ :27,6 = 6348\ :2760\]

\[y = 2,3\]

\[Ответ:y = 2,3.\]

\[0,5 \cdot (4 + 2x) = 13 \cdot (x - 10)\]

\[2 + x = 13x - 130\]

\[x - 13x = - 130 - 2\]

\[- 12x = - 132\]

\[x = 11\]

\[Ответ:x = 11.\]