ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Задание 900

Авторы:
Год:2021
Тип:учебник
Нужно другое издание?

Задание 900

Содержание

\[\boxed{\text{900\ (900).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Простые числа – это такие числа, которые делятся на себя и на единицу (например: 2, 3, 5, 7 и т. д.).

Кратное число – это число, делящееся на данное целое число без остатка.

Четное число – делится на 2 без остатка.

Нечетное число – не делится на 2 без остатка.

При решении используем следующее:

1. Формулу произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

\[\left( \mathbf{a - b} \right)\left( \mathbf{a + b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

2. Если хотя бы один из множителей делится на некоторое число, то и произведение делится на это число.

Решение.

\[1)\ 7² - 1 = (7 - 1)(7 + 1) =\]

\[= 6 \cdot 8 = 48\ :12 = 4\]

\[2)\ p^{2} - 1 = (p - 1)(p + 1) \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow кратно\ 4,\ так\ как\ если\ \]

\[p - простое\ число,\ значит,\ \]

\[оно\ нечетное.\ Тогда\ числа\ \]

\[(p - 1)\ и\ \ (p + 1)\ четные,\]

\[значит,\ они\ делятся\ на\ 2.\ \]

\[А\ так\ как\ числа\ два,\ то:\ \]

\[(p - 1)(p + 1) - делится\ на\ 4.\]

\[3)\ (p - 1)(p + 1)\ \ кратно\ 3,\ \]

\[так\ (p - 1);p;(p + 1) - три\ \]

\[последовательных\ \ числа,\ \]

\[а\ так\ как\ p - простое\ число,\ \]

\[значит,либо\ (p - 1)\ делится\ \]

\[на\ 3,\ либо\ (p + 1).\]

\[4)\ Вывод:\ \ (p - 1)(p + 1)\text{\ \ }\]

\[делится\ на\ 4\ и\ на\ 3 \Longrightarrow значит,\ \]

\[делится\ на\ 12.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам