ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Задание 905

\[\boxed{\text{905\ (905).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

аⁿ (а в n-ой степени) – число «n» называют показателем степени, а число «а» – основанием степени. Степень говорит нам о том, сколько раз следует умножить число «a» само на себя. Например, 3⁴=3*3*3*3=81.

Разложим на множители с помощью:

1. Формулы разности кубов:

Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{3}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{3}}\mathbf{=}\left( \mathbf{a - b} \right)\mathbf{\bullet}\left( \mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ ab +}\mathbf{b}^{\mathbf{2}} \right)\mathbf{.}\]

2. Формулы суммы кубов:

Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{3}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{3}}\mathbf{=}\left( \mathbf{a + b} \right)\mathbf{\bullet}\left( \mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{- ab +}\mathbf{b}^{\mathbf{2}} \right)\mathbf{.}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ x³ + y³ =\]

\[= (x + y)(x^{2} - xy + y^{2})\]

\[\textbf{б)}\ m³ - n^{3} =\]

\[= (m - n)(m^{2} + mn + n^{2})\]

\[\textbf{в)}\ 8 + a³ =\]

\[= (2 + a)(4 - 2a + a^{2})\]

\[\textbf{г)}\ 27 - y^{3} =\]

\[= (3 - y)(9 + 3y + y^{2})\]

\[\textbf{д)}\ t³ + 1 = (t + 1)(t^{2} - t + 1)\]

\[\textbf{е)}\ 1 - c^{3} = (1 - c)(1 + c + c^{2})\]