ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Задание 908

\[\boxed{\text{908\ (908).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

аⁿ (а в n-ой степени) – число «n» называют показателем степени, а число «а» – основанием степени. Степень говорит нам о том, сколько раз следует умножить число «a» само на себя. Например, 3⁴=3*3*3*3=81.

Разложим на множители с помощью:

1. Формулы разности кубов:

Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{3}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{3}}\mathbf{=}\left( \mathbf{a - b} \right)\mathbf{\bullet}\left( \mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ ab +}\mathbf{b}^{\mathbf{2}} \right)\mathbf{.}\]

2. Формулы суммы кубов:

Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{3}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{3}}\mathbf{=}\left( \mathbf{a + b} \right)\mathbf{\bullet}\left( \mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{- ab +}\mathbf{b}^{\mathbf{2}} \right)\mathbf{.}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ 8 - m^{3} =\]

\[= (2 - m)(4 + 2m + m^{2})\]

\[\textbf{б)}\ c³ + 27 =\]

\[= (c + 3)(c^{2} - 3c + 9)\]

\[\textbf{в)}\ 64x³ + 1 =\]

\[= (4x + 1)(16x^{2} - 4x + 1)\]

\[\textbf{г)}\ 1 - \frac{1}{8}p^{3} =\]

\[= \left( 1 - \frac{1}{2}p \right)\left( 1 + \frac{1}{2}p + \frac{1}{4}p^{2} \right)\]

\[\textbf{д)}\ m³ - 27n^{3} =\]

\[= (m - 3n)(m^{2} + 3mn + 9n^{2})\]

\[\textbf{е)}\frac{1}{8}a³ + b³ =\]

\[= \left( \frac{1}{2}a + b \right)\left( \frac{1}{4}a^{2} - \frac{1}{2}ab + b^{2} \right)\]