\[\boxed{\text{909\ (909).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
аn (а в n-ой степени) – число «n» называют показателем степени, а число «а» – основанием степени. Степень говорит нам о том, сколько раз следует умножить число «a» само на себя. Например, 34=3*3*3*3=81.
При решении используем:
1. Формулу разности кубов:
Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы:
\[\mathbf{a}^{\mathbf{3}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{3}}\mathbf{=}\left( \mathbf{a - b} \right)\mathbf{\bullet}\left( \mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ ab +}\mathbf{b}^{\mathbf{2}} \right)\mathbf{.}\]
2. Формулу суммы кубов:
Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности:
\[\mathbf{a}^{\mathbf{3}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{3}}\mathbf{=}\left( \mathbf{a + b} \right)\mathbf{\bullet}\left( \mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{- ab +}\mathbf{b}^{\mathbf{2}} \right)\mathbf{.}\]
3. При возведении степени в степень показатели перемножаются, а основание остается прежним:
\[\mathbf{(}\mathbf{a}^{\mathbf{m}}\mathbf{)}^{\mathbf{n}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{m \bullet n}}\mathbf{.}\]
Решение.
\[\textbf{а)}\ x³ - y^{6} =\]
\[= (x - y^{2})(x^{2} + xy^{2} + y^{4})\]
\[\textbf{б)}\ a^{6} + b³ =\]
\[= (a^{2} + b)(a^{4} - a^{2}b + b^{2})\]
\[\textbf{в)}\ m^{9} - n^{3} =\]
\[= (m^{3} - n)(m^{6} + m^{3}n + n^{2})\]
\[\textbf{г)}\ p³ + k^{9} =\]
\[= (p + k^{3})(p^{2} - pk^{3} + k^{6})\]
\[\textbf{д)}\ a^{6} + b^{9} =\]
\[= (a^{2} + b^{3})(a^{4} - a^{2}b^{3} + b^{6})\]
\[\textbf{е)}\ x^{9} - y^{9} =\]
\[= (x^{3} - y^{3})(x^{6} + x^{3}y^{3} + y^{6})\]