ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Задание 942

\[\boxed{\text{942\ (942).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Чтобы разложить многочлен на множители способом группировки, нужно:

1) сгруппировать его члены так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель;

2) в каждой группе вынести общий множитель за скобки;

3) образовавшийся общий для обеих групп множитель вынести за скобки.

\[\mathbf{ax + bx + 5}\mathbf{a + 5}\mathbf{b =}\left( \mathbf{ax + bx} \right)\mathbf{+}\left( \mathbf{5}\mathbf{a + 5}\mathbf{b} \right)\mathbf{=}\mathbf{x \bullet}\left( \mathbf{a + b} \right)\mathbf{+ 5 \bullet}\left( \mathbf{a + b} \right)\mathbf{=}\]

\[\mathbf{=}\left( \mathbf{a + b} \right)\left( \mathbf{x + 5} \right)\mathbf{.}\]

Чтобы вынести общий множитель за скобки, надо каждый член многочлена разделить на их наибольший общий делитель и результат записать в скобках, а общий множитель за скобками:

\[\mathbf{ab + b}\mathbf{m}\mathbf{= b \bullet}\left( \mathbf{a + m} \right)\mathbf{.}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ 4xy + 12y - 4x - 12 =\]

\[= 4y(x + 3) - 4 \cdot (x + 3) =\]

\[= (x + 3)(4y - 4) =\]

\[= 4 \cdot (x + 3)(y - 1)\]

\[\textbf{б)}\ 60 + 6ab - 30b - 12a =\]

\[= 30 \cdot (2 - b) - 6a \cdot (2 - b) =\]

\[= (2 - b)(30 - 6a) =\]

\[= 6 \cdot (2 - b)(5 - a)\]

\[\textbf{в)} - abc - 5ac - 4ab - 20a =\]

\[= - ac(b + 5) - 4a(b + 5) =\]

\[= - a \cdot (b + 5)(c + 4)\]

\[\textbf{г)}\ a³ + a²b + a² + ab =\]

\[= a^{2}(a + 1) + ab(a + 1) =\]

\[= (a + 1)\left( a^{2} + ab \right) =\]

\[= a \cdot (a + 1)(a + b)\]