\[\boxed{\text{943\ (943).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
Чтобы разложить многочлен на множители способом группировки, нужно:
1) сгруппировать его члены так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель;
2) в каждой группе вынести общий множитель за скобки;
3) образовавшийся общий для обеих групп множитель вынести за скобки.
\[\mathbf{ax + bx + 5}\mathbf{a + 5}\mathbf{b =}\left( \mathbf{ax + bx} \right)\mathbf{+}\left( \mathbf{5}\mathbf{a + 5}\mathbf{b} \right)\mathbf{=}\mathbf{x \bullet}\left( \mathbf{a + b} \right)\mathbf{+ 5 \bullet}\left( \mathbf{a + b} \right)\mathbf{=}\]
\[\mathbf{=}\left( \mathbf{a + b} \right)\left( \mathbf{x + 5} \right)\mathbf{.}\]
Чтобы вынести общий множитель за скобки, надо каждый член многочлена разделить на их наибольший общий делитель и результат записать в скобках, а общий множитель за скобками:
\[\mathbf{ab + b}\mathbf{m}\mathbf{= b \bullet}\left( \mathbf{a + m} \right)\mathbf{.}\]
Решение.
\[\textbf{а)}\ 45b + 6a - 3ab - 90 =\]
\[= 45 \cdot (b - 2) - 3a(b - 2) =\]
\[= (b - 2)(45 - 3a) =\]
\[= 3 \cdot (b - 2)(15 - a)\]
\[\textbf{б)} - 5xy - 40y - 15x - 120 =\]
\[= - 5y(x + 8) - 15 \cdot (x + 8) =\]
\[= (x + 8)( - 5y - 15) =\]
\[= - 5 \cdot (x + 8)(y + 3)\]
\[\textbf{в)}\ ac^{4} - c^{4} + ac^{3} - c^{3} =\]
\[= c^{4}(a - 1) + c^{3}(a - 1) =\]
\[= (a - 1)\left( c^{4} + c^{3} \right) =\]
\[= c^{3} \cdot (a - 1)(c + 1)\]
\[\textbf{г)}\ x³ - x^{2}y + x^{2} - xy =\]
\[= x^{2}(x - y) + x(x - y) =\]
\[= (x - y)\left( x^{2} + x \right) =\]
\[= x \cdot (x - y)(x + 1)\]