ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Задание 945

\[\boxed{\text{945\ (945).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

При разложении на множители используем следующее:

1. Формулу квадрата разности:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

2. Формулу квадрата суммы:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

3. Формулу произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

\[\left( \mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b} \right)\left( \mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ x² + 2xy + y² - m^{2} =\]

\[= (x + y)^{2} - m^{2} =\]

\[= (x + y - m)(x + y + m)\]

\[\textbf{б)}\ p² - a^{2} - 2ab - b^{2} =\]

\[= p^{2} - \left( a^{2} + 2ab + b^{2} \right) =\]

\[= p^{2} - (a + b)^{2} =\]

\[= (p - a - b)(p + a + b)\]

\[\textbf{в)}\ b² - c^{2} - 8b + 16 =\]

\[= (b - 4)^{2} - c^{2} =\]

\[= (b - 4 - c)(b - 4 + c)\]

\[\textbf{г)}\ 9 - c^{2} + a^{2} - 6a =\]

\[= (a - 3)^{2} - c^{2} =\]

\[= (a - 3 - c)(a - 3 + c)\ \]