\[\boxed{\text{970\ (970).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
При разложении на множители используем:
1. Формулу квадрата суммы:
Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:
\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]
2. Формулу квадрата разности:
Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:
\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]
Решение.
\[\textbf{а)}\ x^{4} - 8a^{2} + 16 = (x^{2} - 4)²\]
\[\textbf{б)} - 4 - 4b - b^{2} =\]
\[= - \left( 4 + 4b + 4^{2} \right) = - (2 + b)²\]
\[\textbf{в)}\ 10x - x^{2} - 25 =\]
\[= - \left( x^{2} - 10x + 25 \right) =\]
\[= - (x - 5)²\]
\[\textbf{г)}\ c^{4}d² + 1 - 2c^{2}d = (c^{2}d - 1)²\]
\[\textbf{д)}\ a^{6}b² + 12a³b + 36 =\]
\[= (a^{3}b + 6)²\]
\[\textbf{е)}\ x + 1 + \frac{1}{4}x² = \left( \frac{1}{2}x + 1 \right)^{2}\]
\[\textbf{ж)}\ y - y^{2} - 0,25 =\]
\[= - \left( y^{2} - y + 0,25 \right) =\]
\[= - (y - 0,5)²\]
\[\textbf{з)}\ 9 - m + \frac{1}{30}m^{2} = \left( 3 - \frac{1}{6}m \right)^{2}\]
\[\textbf{и)} - 25 - 2n - 0,04n^{2} =\]
\[= - \left( 25 + 2n + 0,04n^{2} \right) =\]
\[= - (5 + 0,2n)²\]