ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Задание 987

\[\boxed{\text{987\ (987).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Разложим на множители с помощью:

1. Формулы разности кубов:

Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{3}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{3}}\mathbf{=}\left( \mathbf{a - b} \right)\mathbf{\bullet}\left( \mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ ab +}\mathbf{b}^{\mathbf{2}} \right)\mathbf{.}\]

2. Формулы суммы кубов:

Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{3}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{3}}\mathbf{=}\left( \mathbf{a + b} \right)\mathbf{\bullet}\left( \mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{- ab +}\mathbf{b}^{\mathbf{2}} \right)\mathbf{.}\]

3. При возведении степени в степень (степень говорит нам о том, сколько раз следует умножить число само на себя. Например, 3⁴=3*3*3*3=81) показатели перемножаются, а основание остается прежним:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}^{\mathbf{m}}\mathbf{)}^{\mathbf{n}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{m \bullet n}}\mathbf{.}\]

4. Чтобы возвести дробь в степень, необходимо возвести в эту степень числитель и знаменатель:

\[\left( \frac{\mathbf{a}}{\mathbf{b}} \right)^{\mathbf{n}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{a}^{\mathbf{n}}}{\mathbf{b}^{\mathbf{n}}}\mathbf{.}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\frac{27}{64} - y^{12} =\]

\[= \left( \frac{3}{4} - y^{4} \right)\left( \frac{9}{16} + \frac{3}{4}y^{4} + y^{8} \right)\]

\[\textbf{б)} - x^{15} + \frac{1}{27} =\]

\[= \left( \frac{1}{3} - x^{5} \right)\left( \frac{1}{9} + \frac{1}{3}x^{5} + x^{10} \right)\]

\[\textbf{в)}\ 3\frac{3}{8}a^{15} + b^{12} =\]

\[= \frac{27}{8}a^{15} + b^{12} =\]

\[= \left( \frac{3}{2}a^{5} + b^{4} \right)\left( \frac{9}{4}a^{10} - \frac{3}{2}a^{5}b^{4} + b^{8} \right)\]

\[\textbf{г)}\ 1\frac{61}{64}x^{18} + y³ =\]

\[= \frac{125}{64}x^{18} + y^{3} =\]

\[= \left( \frac{5}{4}x^{6} + y \right)\left( \frac{25}{16}x^{12} - \frac{5}{4}x^{6}y + y^{2} \right)\]