№1. Построй график функции, заданной формулой: 1) $$y = \frac{4x-3}{2}$$; $$-2 \le x \le 3$$. 3) $$y = x(x - 2)$$, $$− 1 \le x \le 4$$. №2. Найдите область определения функции, заданной формулой: 1) $$y=x^2 - 2$$; 2) $$y=\frac{1}{x+4}$$; 3) $$y = \frac{3}{6+x}$$; 4) $$y = \frac{7x-1}{2}$$.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Функция является линейной. Для построения графика достаточно двух точек. Вычислим значения функции на концах заданного отрезка.

Если $$x = -2$$, то $$y = \frac{4 \cdot (-2) - 3}{2} = \frac{-8 - 3}{2} = \frac{-11}{2} = -5.5$$.

Если $$x = 3$$, то $$y = \frac{4 \cdot 3 - 3}{2} = \frac{12 - 3}{2} = \frac{9}{2} = 4.5$$.

Таким образом, имеем две точки: $$(-2; -5.5)$$ и $$(3; 4.5)$$.

Функция является квадратичной. Графиком является парабола. Найдем вершину параболы и несколько точек для построения графика.

$$y = x^2 - 2x$$

Абсцисса вершины параболы: $$x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = 1$$.

Ордината вершины параболы: $$y_в = 1(1 - 2) = -1$$.

Вершина параболы: $$(1; -1)$$.

Найдем значения функции на концах заданного отрезка.

Если $$x = -1$$, то $$y = -1(-1 - 2) = -1 \cdot (-3) = 3$$.

Если $$x = 4$$, то $$y = 4(4 - 2) = 4 \cdot 2 = 8$$.

Дополнительные точки:

Если $$x = 0$$, то $$y = 0(0 - 2) = 0$$.

Если $$x = 2$$, то $$y = 2(2 - 2) = 0$$.

Имеем точки: $$(-1; 3)$$, $$(0; 0)$$, $$(1; -1)$$, $$(2; 0)$$, $$(4; 8)$$.

Функция определена при всех значениях x, так как это квадратный многочлен. Область определения: $$(-\infty; +\infty)$$.

Функция не определена, когда знаменатель равен нулю: $$x + 4 = 0$$, т.е. $$x = -4$$. Область определения: $$(-\infty; -4) \cup (-4; +\infty)$$.

Функция не определена, когда знаменатель равен нулю: $$6 + x = 0$$, т.е. $$x = -6$$. Область определения: $$(-\infty; -6) \cup (-6; +\infty)$$.

Функция определена при всех значениях x, так как знаменатель не зависит от x. Область определения: $$(-\infty; +\infty)$$.