№1. Прочитайте отрывок их сказки «Золушка». «Последним подарком феи были туфельки из чистейшего хрусталя, какие и не снились ни одной девушке...» Определите плотность хрусталя (в кг/м³), если известно, что одна туфелька имела массу 403 г и объем 155 см. №2. Определите плотность железного бруска массой 78 г, если его длина 0,5 см, ширина 20 мм, высота 1 дм.

Решение №1:

Чтобы определить плотность хрусталя, нужно воспользоваться формулой: $$ \rho = \frac{m}{V} $$, где $$ \rho $$ - плотность, $$ m $$ - масса, $$ V $$ - объем.

В данном случае:

• Масса туфельки (m) = 403 г
• Объем туфельки (V) = 155 см³

Подставим значения в формулу:

$$ \rho = \frac{403 \text{ г}}{155 \text{ см}^3} $$

$$ \rho \approx 2.6 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} $$

Теперь нужно перевести плотность из г/см³ в кг/м³. Известно, что 1 г/см³ = 1000 кг/м³.

$$ \rho = 2.6 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 2.6 \cdot 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 2600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} $$

Ответ: Плотность хрусталя равна 2600 кг/м³.

Решение №2:

Для определения плотности железного бруска также используем формулу: $$ \rho = \frac{m}{V} $$, где $$ \rho $$ - плотность, $$ m $$ - масса, $$ V $$ - объем.

Сначала необходимо перевести все размеры в одну систему единиц, например, в сантиметры. Дано:

• Масса (m) = 78 г
• Длина (a) = 0.5 см
• Ширина (b) = 20 мм = 2 см
• Высота (c) = 1 дм = 10 см

Объем бруска можно найти, умножив его длину, ширину и высоту:

$$ V = a \cdot b \cdot c = 0.5 \text{ см} \cdot 2 \text{ см} \cdot 10 \text{ см} = 10 \text{ см}^3 $$

Теперь подставим значения в формулу плотности:

$$ \rho = \frac{78 \text{ г}}{10 \text{ см}^3} = 7.8 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} $$

Переведем плотность из г/см³ в кг/м³:

$$ \rho = 7.8 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 7.8 \cdot 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 7800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} $$

Ответ: Плотность железного бруска равна 7800 кг/м³.