1. Доказательство теоремы о свойстве накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой.

Теорема о накрест лежащих углах: Если две параллельные прямые пересечены третьей (секущей), то накрест лежащие углы равны.

Дано: Прямые $$a \text{ || } b$$, секущая $$c$$. Углы $$\alpha$$ и $$\beta$$ — накрест лежащие.

Доказать: $$\alpha = \beta$$.

Доказательство:

1. Пусть $$c$$ пересекает $$a$$ в точке $$A$$ и $$b$$ в точке $$B$$.
2. Рассмотрим углы, образованные при пересечении. Пусть $$\alpha$$ — угол между $$a$$ и $$c$$, $$\beta$$ — угол между $$b$$ и $$c$$ по разные стороны от секущей $$c$$, внутри параллельных прямых.
3. Пусть $$\gamma$$ — угол, смежный с $$\alpha$$. Тогда $$\alpha + \gamma = 180°$$.
4. $$\gamma$$ и $$\beta$$ являются односторонними углами.
5. По теореме о односторонних углах (если прямые параллельны, то сумма односторонних углов равна 180°), имеем: $$\gamma + \beta = 180°$$.
6. Из равенств $$\alpha + \gamma = 180°$$ и $$\gamma + \beta = 180°$$ следует, что $$\alpha = \beta$$.
7. Вывод: Накрест лежащие углы равны.