1. На координатной плоскости постройте точки А (-4;1), В (2;-7), С (-3; -5), D (2;0). Найдите координату точки пересечения отрезка АВ и луча DC.

Решение:

1. Построение точек: На координатной плоскости отмечаем точки А(-4;1), В(2;-7), С(-3;-5), D(2;0).
2. Уравнение отрезка АВ:
   Находим уравнение прямой, проходящей через точки А(-4;1) и В(2;-7).
   Угловой коэффициент \( k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-7 - 1}{2 - (-4)} = \frac{-8}{6} = -\frac{4}{3} \).
   Уравнение прямой: \( y - y_1 = k(x - x_1) \)
   \( y - 1 = -\frac{4}{3}(x - (-4)) \)
   \( y - 1 = -\frac{4}{3}(x + 4) \)
   \( 3(y - 1) = -4(x + 4) \)
   \( 3y - 3 = -4x - 16 \)
   \( 4x + 3y + 13 = 0 \)
3. Уравнение луча DC:
   Луч DC исходит из точки D(2;0) и проходит через точку С(-3;-5).
   Угловой коэффициент \( k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-5 - 0}{-3 - 2} = \frac{-5}{-5} = 1 \).
   Уравнение прямой: \( y - y_1 = k(x - x_1) \)
   \( y - 0 = 1(x - 2) \)
   \( y = x - 2 \).
   Для луча DC, учитывая направление от D к C, x может изменяться от 2 до -\(\\) (в сторону отрицательных значений), а y от 0 до -\(\\) (в сторону отрицательных значений).
   Следовательно, для точки на луче DC: \( x \le 2 \) и \( y \le 0 \).
4. Точка пересечения:
   Подставим уравнение луча \( y = x - 2 \) в уравнение отрезка \( 4x + 3y + 13 = 0 \).
   \( 4x + 3(x - 2) + 13 = 0 \)
   \( 4x + 3x - 6 + 13 = 0 \)
   \( 7x + 7 = 0 \)
   \( 7x = -7 \)
   \( x = -1 \).
   Найдем y: \( y = x - 2 = -1 - 2 = -3 \).
   Точка пересечения имеет координаты (-1;-3).
5. Проверка принадлежности точки лучу DC:
   Полученная точка (-1;-3) удовлетворяет условиям \( x \le 2 \) (так как -1 \( \le \) 2) и \( y \le 0 \) (так как -3 \( \le \) 0). Таким образом, точка (-1;-3) лежит на луче DC.

Ответ: Координаты точки пересечения: (-1; -3).