1. На рисунке 3 АВ = AD, ∠BAF = ∠DAF. Докажите, что ΔABF = ΔADF.

Решение:

Рассмотрим треугольники \( \triangle ABF \) и \( \triangle ADF \).

По условию:

1. \( AB = AD \) (дано).
2. \( \angle BAF = \angle DAF \) (дано).
3. \( AF \) — общая сторона для обоих треугольников.

По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

В нашем случае: сторона \( AB \) = сторона \( AD \), сторона \( AF \) = сторона \( AF \), и угол \( \angle BAF \) = угол \( \angle DAF \).

Таким образом, \( \triangle ABF = \triangle ADF \) по двум сторонам и углу между ними.

Доказано.