1. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, у которой каждое ребро равно 3 см.

Решение:

Правильная треугольная пирамида имеет в основании равносторонний треугольник. Все рёбра равны, значит, боковые грани — равносторонние треугольники.

1. Найдём площадь основания (S_осн).

Для равностороннего треугольника со стороной \( a = 3 \) см площадь равна:

\[ S_{осн} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{3^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{9 \sqrt{3}}{4} \text{ см}^2 \]