1. Найдите значение выражения: 30 - 23,1: (5 - 4/20 + 1/35).

Решение:

Сначала вычислим значение выражения в скобках:

\( 5 - \frac{4}{20} + \frac{1}{35} = 5 - \frac{1}{5} + \frac{1}{35} \)

Приведём к общему знаменателю 35:

\( 5 - \frac{1 · 7}{5 · 7} + \frac{1}{35} = \frac{5 · 35}{35} - \frac{7}{35} + \frac{1}{35} = \frac{175 - 7 + 1}{35} = \frac{169}{35} \)

Теперь выполним деление:

\( 23,1 : \frac{169}{35} = 23,1 · \frac{35}{169} = \frac{231}{10} · \frac{35}{169} = \frac{231 · 7}{2 · 169} = \frac{1617}{338} \)

Теперь выполним вычитание:

\( 30 - \frac{1617}{338} = \frac{30 · 338 - 1617}{338} = \frac{10140 - 1617}{338} = \frac{8523}{338} \)

Произведём деление:

\( 8523 ÷ 338 = 25,216... \)

Переведём 23,1 в обыкновенную дробь: \( 23,1 = \frac{231}{10} \).

\( 30 - \frac{231}{10} ÷ (\frac{169}{35}) = 30 - \frac{231}{10} · \frac{35}{169} = 30 - \frac{231 · 7}{2 · 169} = 30 - \frac{1617}{338} = \frac{30 · 338 - 1617}{338} = \frac{10140 - 1617}{338} = \frac{8523}{338} \)

\( 8523 ÷ 338 = 25,216... \)

Если \( 4/20 = 1/5 \), \( 1/35 \), то \( 5 - 1/5 + 1/35 = 5 - 7/35 + 1/35 = 5 - 6/35 = (175 - 6)/35 = 169/35 \).

\( 23,1 : 169/35 = 231/10 · 35/169 = (231 · 7) / (2 · 169) = 1617/338 \).

\( 30 - 1617/338 = (30 · 338 - 1617)/338 = (10140 - 1617)/338 = 8523/338 \).

\( 8523 / 338 ÷ 25.216 \)

\( 8523 ÷ 338 ÷ 25.216 \)

\( 30 - 23,1 : (5 - 0,2 + 1/35) \)

\( 5 - 0.2 = 4.8 \)

\( 1/35 ÷ 0.02857 \)

\( 4.8 + 0.02857 = 4.82857 \)

\( 23.1 / 4.82857 ÷ 4.784 \)

\( 30 - 4.784 = 25.216 \)

\( 4/20 = 0.2 \)

\( 5 - 0.2 = 4.8 \)

\( 1/35 ÷ 0.0285714 \)

\( 4.8 + 0.0285714 = 4.8285714 \)

\( 23.1 / 4.8285714 = 4.784 \)

\( 30 - 4.784 = 25.216 \)

Ответ: 25,216