1. Период полураспада изотопа водорода с массовым числом 3 составляет 12,3 года. Через сколько времени количество этого изотопа уменьшится в 8 раз?

Решение:

Период полураспада \( T \) — это время, за которое распадается половина исходного количества вещества.

Чтобы количество изотопа уменьшилось в 8 раз, должно пройти 3 периода полураспада, так как \( 2^3 = 8 \).

\( N = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}} \)

где \( N \) — конечное количество, \( N_0 \) — начальное количество, \( t \) — время, \( T \) — период полураспада.

В данном случае \( \frac{N}{N_0} = \frac{1}{8} \) и \( T = 12,3 \) года.

\( \frac{1}{8} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{12,3}} \)

\( \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{12,3}} \)

Отсюда \( 3 = \frac{t}{12,3} \).

\( t = 3 \cdot 12,3 = 36,9 \) лет.

Ответ: 36,9 лет