1. Упростите выражение $$\frac{9x^2-1}{1+3x}$$

Краткая запись:

• Выражение: $$\frac{9x^2-1}{1+3x}$$
• Найти: Упрощенное выражение

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Заметим, что числитель $$9x^2 - 1$$ является разностью квадратов, так как $$9x^2 = (3x)^2$$ и $$1 = 1^2$$.
   Используем формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$$.
   $$9x^2 - 1 = (3x)^2 - 1^2 = (3x-1)(3x+1)$$
2. Шаг 2: Подставим разложенный числитель в исходное выражение.
   $$\frac{(3x-1)(3x+1)}{1+3x}$$
3. Шаг 3: Заметим, что $$(3x+1)$$ и $$(1+3x)$$ — это одно и то же выражение. Сократим его.
   $$\frac{(3x-1)\(3x+1)}{1+3x} = 3x-1$$

Ответ: $$3x-1$$