1. Вычислите: a) (5,4 · 4,05 – 19,98 : 22,2) – 5 :1,8 + 0,35; б) \(\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{7} - \frac{3}{14} : \left(-4\frac{1}{2}\right) - 2\frac{2}{3}\)

Решение:

а) Вычислим выражение по действиям:

1. \( 5,4 \cdot 4,05 = 21,87 \)
2. \( 19,98 : 22,2 = 0,9 \)
3. \( 21,87 - 0,9 = 20,97 \)
4. \( 5 : 1,8 = 5 : \frac{18}{10} = 5 \cdot \frac{10}{18} = \frac{50}{18} = \frac{25}{9} \approx 2,777... \)
5. \( 20,97 - 2,777... = 18,192... \)
6. \( 18,192... + 0,35 = 18,542... \)

Приближенное значение:

\( (5,4 \cdot 4,05 - 19,98 : 22,2) - 5 : 1,8 + 0,35 \approx (21,87 - 0,9) - 2,78 + 0,35 \approx 20,97 - 2,78 + 0,35 = 18,19 + 0,35 = 18,54 \)

б) Вычислим выражение по действиям:

1. \( \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{7} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 7} = \frac{10}{21} \)
2. \( -4\frac{1}{2} = -\frac{9}{2} \)
3. \( \frac{3}{14} : \left(-\frac{9}{2}\right) = \frac{3}{14} \cdot \left(-\frac{2}{9}\right) = -\frac{3 \cdot 2}{14 \cdot 9} = -\frac{6}{126} = -\frac{1}{21} \)
4. \( 2\frac{2}{3} = \frac{8}{3} \)
5. \( \frac{10}{21} - \left(-\frac{1}{21}\right) = \frac{10}{21} + \frac{1}{21} = \frac{11}{21} \)
6. \( \frac{11}{21} - \frac{8}{3} = \frac{11}{21} - \frac{8 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{11}{21} - \frac{56}{21} = \frac{11 - 56}{21} = -\frac{45}{21} = -\frac{15}{7} \)

Ответ: а) ≈ 18,54; б) -\(\frac{15}{7}\).