11. Груз массой 40 кг подняли по наклонной плоскости длиной 5 м на высоту 1 м, прикладывая силу 100 Н. Найдите КПД наклонной плоскости.

Решение:

КПД (коэффициент полезного действия) наклонной плоскости определяется как отношение полезной работы к полной работе, выраженное в процентах.

Дано:
\( m = 40 \) кг (масса груза)
\( L = 5 \) м (длина наклонной плоскости)
\( h = 1 \) м (высота подъёма)
\( F = 100 \) Н (приложенная сила)
\( g \approx 9.8 \) м/с² (ускорение свободного падения)

Найти:
\( η \) — КПД наклонной плоскости.

Ход решения:

1. Полезная работа (A_пол): это работа по подъёму груза на заданную высоту без учёта трения. Она равна произведению веса груза на высоту подъёма.
2. Вес груза: \( P = m \cdot g = 40 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 392 \) Н.
3. Полезная работа: \( A_{\text{пол}} = P \cdot h = 392 \text{ Н} \cdot 1 \text{ м} = 392 \) Дж.
4. Полная работа (A_полн): это работа, совершённая приложенной силой при перемещении груза по наклонной плоскости. Она равна произведению приложенной силы на длину наклонной плоскости.
5. Полная работа: \( A_{\text{полн}} = F \cdot L = 100 \text{ Н} \cdot 5 \text{ м} = 500 \) Дж.
6. КПД: вычисляется по формуле \( η = \frac{A_{\text{пол}}}{A_{\text{полн}}} \cdot 100 \% \)
7. Подставим значения: \( η = \frac{392 \text{ Дж}}{500 \text{ Дж}} \cdot 100 \% \)
8. \( η = 0.784 \cdot 100 \% \)
9. \( η = 78.4 \% \)

Примечание: Если принять \( g = 10 \) м/с², то \( P = 40 \cdot 10 = 400 \) Н, \( A_{\text{пол}} = 400 \cdot 1 = 400 \) Дж. Тогда \( η = \frac{400}{500} \cdot 100 \% = 80 \% \).

Ответ: КПД наклонной плоскости составляет 78.4% (или 80%, если принять g = 10 м/с²).