11. Ящик с инструментами массой 30 кг подняли по наклонной доской длиной 4 м на высоту 0,5 м, прикладывая силу 75 Н. Найдите КПД наклонной доски.

Решение:

Дано:

\( m = 30 \text{ кг} \)

\( l = 4 \text{ м} \)

\( h = 0.5 \text{ м} \)

\( F = 75 \text{ Н} \)

Найти:

\( \eta \) — ?

Сначала найдем вес ящика (силу, с которой он действует на опору):

\( P = mg \)

Примем \( g \approx 10 \text{ м/с}^2 \) для упрощения расчетов.

\( P = 30 \text{ кг} · 10 \text{ м/с}^2 = 300 \text{ Н} \)

Полезная работа — это работа по подъему груза на высоту \( h \):

\( A_{пол} = P · h = 300 \text{ Н} · 0.5 \text{ м} = 150 \text{ Дж} \)

Затраченная работа — это работа, совершаемая при перемещении ящика по наклонной плоскости:

\( A_{затр} = F · l = 75 \text{ Н} · 4 \text{ м} = 300 \text{ Дж} \)

Теперь найдем КПД:

\( \eta = \frac{A_{пол}}{A_{затр}} · 100 \% \)

\( \eta = \frac{150 \text{ Дж}}{300 \text{ Дж}} · 100 \% = \frac{1}{2} · 100 \% = 50 \% \)

Ответ: КПД наклонной доски составляет 50 %.