12. а) На проезд из одного города в другой на легковом автомобиле затрачивается 6 ч, а на грузовом — 9 ч. Какой автомобиль преодолеет больший путь: легковой за 5 ч или грузовой за 7 ч?

Чтобы сравнить, какой автомобиль преодолеет больший путь, нужно сравнить их скорости. Скорость — это расстояние, делённое на время. Предположим, что расстояние между городами равно D. Скорость легкового автомобиля: (v_{легк} = \frac{D}{6}) Скорость грузового автомобиля: (v_{груз} = \frac{D}{9}) Теперь посмотрим, какое расстояние проедет каждый автомобиль за указанное время: Расстояние, которое проедет легковой автомобиль за 5 часов: (S_{легк} = v_{легк} \cdot 5 = \frac{D}{6} \cdot 5 = \frac{5D}{6}) Расстояние, которое проедет грузовой автомобиль за 7 часов: (S_{груз} = v_{груз} \cdot 7 = \frac{D}{9} \cdot 7 = \frac{7D}{9}) Чтобы сравнить (\frac{5D}{6}) и (\frac{7D}{9}), приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 9 будет 18: (\frac{5D}{6} = \frac{5D \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{15D}{18}) (\frac{7D}{9} = \frac{7D \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{14D}{18}) Сравниваем: (\frac{15D}{18} > \frac{14D}{18}), значит, (\frac{5D}{6} > \frac{7D}{9}) **Ответ:** Легковой автомобиль за 5 часов преодолеет больший путь, чем грузовой за 7 часов.