14. В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 8 минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б. В начальный момент масса изотопа А составляла 160 мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 40 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

Период полураспада изотопа А составляет 8 минут. Через 40 минут произойдет \( \frac{40}{8} = 5 \) периодов полураспада.

Найдем массу изотопа А, оставшуюся через 40 минут:

Начальная масса \( m_0 = 160 \) мг.

Масса через \( n \) периодов полураспада: \( m = m_0 \left( \frac{1}{2} \right)^n \).

Масса изотопа А через 40 минут:

\( m_A = 160 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^5 = 160 \cdot \frac{1}{32} = 5 \) мг.

Масса образовавшегося изотопа Б будет равна начальной массе изотопа А минус масса оставшегося изотопа А:

\( m_Б = m_0 - m_A = 160 - 5 = 155 \) мг.

Ответ: 155 мг