18. Диагональ прямоугольника образует угол 51° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В прямоугольнике диагонали равны и пересекаются в точке, которая делит их пополам. Пусть диагонали пересекаются в точке O. Рассмотрим треугольник, образованный стороной прямоугольника и двумя половинами диагоналей.

Пусть диагональ образует угол \( 51^\circ \) с одной стороной. Тогда с другой стороной она образует угол \( 90^\circ - 51^\circ = 39^\circ \).

Рассмотрим равнобедренный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной прямоугольника. Углы при основании этого треугольника равны \( 39^\circ \) (как углы между диагональю и стороной \( b \)).

Сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \). Угол между диагоналями (вершина треугольника) равен \( 180^\circ - (39^\circ + 39^\circ) = 180^\circ - 78^\circ = 102^\circ \). Этот угол тупой.

Острый угол между диагоналями равен \( 180^\circ - 102^\circ = 78^\circ \).

Ответ: 78