19 мая Вариант 1. Решить уравнение: -17,7 : x = 3,54 2. Вычислите: 7,75 + (3 2/3 - 1,6) * (-30/31) = 3. Задача: Ученик загадал два одинаковых числа и третье на 17 больше первого. Какие числа загадал ученик, если их сумма равна 182?

1. Решение уравнения:

Дано уравнение: \( -17,7 : x = 3,54 \)

Чтобы найти \( x \), нужно \( -17,7 \) разделить на \( 3,54 \):

\[ x = \frac{-17,7}{3,54} \]

Чтобы упростить деление, умножим числитель и знаменатель на 100:

\[ x = \frac{-1770}{354} \]

Выполним деление:

\[ x = -5 \]

Ответ: \( x = -5 \).

2. Вычисление:

Нужно вычислить: \( 7,75 + (3 \frac{2}{3} - 1,6) \cdot (-\frac{30}{31}) \)

1. Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 3 \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3} \).
2. Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: \( 1,6 = \frac{16}{10} = \frac{8}{5} \).
3. Вычислим значение в скобках: \( \frac{11}{3} - \frac{8}{5} \). Приведём к общему знаменателю 15: \( \frac{11 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{8 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{55}{15} - \frac{24}{15} = \frac{31}{15} \).
4. Теперь умножим результат на \( -\frac{30}{31} \): \( \frac{31}{15} \cdot (-\frac{30}{31}) \). Сократим 31 и 15 и 30: \( \frac{\cancel{31}}{\cancel{15}^1} \cdot (-\frac{\cancel{30}^2}{\cancel{31}}) = -2 \).
5. Наконец, прибавим \( 7,75 \): \( 7,75 + (-2) = 7,75 - 2 = 5,75 \).

Ответ: \( 5,75 \).

3. Решение задачи:

Пусть первое число равно \( x \). Так как два числа одинаковых, то второе число тоже равно \( x \). Третье число на 17 больше первого, значит, оно равно \( x + 17 \).

Сумма трех чисел равна 182.

Составим уравнение:

\[ x + x + (x + 17) = 182 \]

Решим уравнение:

1. Сложим одинаковые члены: \( 3x + 17 = 182 \).
2. Перенесём 17 в правую часть с противоположным знаком: \( 3x = 182 - 17 \).
3. Вычислим правую часть: \( 3x = 165 \).
4. Разделим обе части на 3, чтобы найти \( x \): \( x = \frac{165}{3} \).
5. Вычислим \( x \): \( x = 55 \).

Первое и второе число равны 55.

Третье число равно \( x + 17 = 55 + 17 = 72 \).

Проверим сумму: \( 55 + 55 + 72 = 110 + 72 = 182 \). Сумма верна.

Ответ: ученик загадал числа 55, 55 и 72.