2.1. В треугольнике ABC угол C — прямой, BC = 15см, AC = 8см. Найти sin<A

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC, где \( \angle C = 90^{\circ} \), катет AC является противолежащим углом A, а катет BC — прилежащим. Гипотенузой является сторона AB.

По определению синуса угла в прямоугольном треугольнике:

\( \sin A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \)

Сначала найдём длину гипотенузы AB по теореме Пифагора:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

\[ AB^2 = 8^2 + 15^2 \]

\[ AB^2 = 64 + 225 \]

\[ AB^2 = 289 \]

\[ AB = \sqrt{289} = 17 \text{ см} \]

Теперь найдём \( \sin A \):

\[ \sin A = \frac{AC}{AB} = \frac{8}{17} \]

Ответ: \( \sin A = \frac{8}{17} \).