2.2. Найти площадь трапеции АВСД с основаниями АД и ВС, если ВС = 10см, АД = 15см, СД = 8см, ∠Д = 30°

Решение:

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту: \( S = \frac{a+b}{2} \cdot h \).

Нам известны основания \( BC = 10 \text{ см} \) и \( AD = 15 \text{ см} \). Нам нужно найти высоту трапеции. Проведем высоту из вершины D к основанию AD. В прямоугольном треугольнике, образованном боковой стороной CD, высотой (h) и проекцией этой высоты на основание, угол при вершине D равен 30°. Противолежащий катет (высота h) равен половине гипотенузы CD.

\[ h = CD \cdot \sin(\angle D) = 8 \text{ см} \cdot \sin(30°) = 8 \text{ см} \cdot \frac{1}{2} = 4\text{ см} \]

Теперь найдем площадь трапеции:

\[ S = \frac{10\text{ см} + 15\text{ см}}{2} \cdot 4\text{ см} = \frac{25\text{ см}}{2} \cdot 4\text{ см} = 25\text{ см} \cdot 2\text{ см} = 50 \text{ см}^2 \]

Ответ: 50см².