2.2. Найти площадь трапеции АВСД с основаниями АД и ВС, если ВС = 10см, АД = 15см, СД = 8см, <Д = 30°

Решение:

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:

\( S = \frac{a+b}{2} \cdot h \)

1. Основания трапеции: \( BC = 10\text{ см} \) (меньшее основание, \( b \)), \( AD = 15\text{ см} \) (большее основание, \( a \)).
2. Из вершины C проведём высоту CH к основанию AD. В прямоугольном треугольнике CHD \( \angle D = 30° \).
3. Катет CH (высота трапеции) лежит против угла 30°, поэтому он равен половине гипотенузы CD:

\( h = CH = \frac{1}{2} CD = \frac{1}{2} \cdot 8\text{ см} = 4\text{ см} \)

4. Теперь найдём площадь трапеции:

\( S = \frac{15\text{ см} + 10\text{ см}}{2} \cdot 4\text{ см} = \frac{25\text{ см}}{2} \cdot 4\text{ см} = 25\text{ см} \cdot 2\text{ см} = 50\text{ см}^2 \)

Ответ: 50см².