2) Дано: \(\triangle ABC\), \(AB = BC = AC = 2\sqrt{3}\), \(CH \perp AB\). Найти: \(CH\).

Решение:

По условию \(AB = BC = AC = 2\sqrt{3}\), значит, \(\triangle ABC\) — равносторонний треугольник.

Высота \(CH\) в равностороннем треугольнике является также медианой и биссектрисой.

Найдем длину высоты \(CH\) по формуле высоты равностороннего треугольника: \(h = \frac{a\sqrt{3}}{2}\), где \(a\) — сторона треугольника.

\[ CH = \frac{AB \cdot \sqrt{3}}{2} \]\[ CH = \frac{2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} \]\[ CH = \frac{2 \cdot 3}{2} \]\[ CH = 3 \]

Ответ: \(CH = 3\).