2 Исследуйте чертёж и найдите неизвестный угол.

Задание 2: Поиск неизвестного угла

На чертеже мы видим несколько пересекающихся прямых. Нам даны два угла: 70° и 65°. Необходимо найти неизвестный угол, обозначенный вопросительным знаком.

Анализ углов:

• Угол 70° и угол, смежный с ним, образуют развёрнутый угол (180°).
• Угол 65° и угол, смежный с ним, также образуют развёрнутый угол.
• Угол 70° и неизвестный угол x являются вертикальными или смежными (в зависимости от того, как они расположены относительно друг друга, на рисунке они смежные).
• Угол 65° и угол, смежный с ним, образуют прямую линию.

Расчет:

Рассмотрим три прямые, пересекающиеся в одной точке. Углы, образованные этими прямыми, можно разделить на группы:

• Угол 70° и неизвестный угол ? — это смежные углы, то есть их сумма равна 180°.
• Угол 65° и угол, смежный с ним, также образуют 180°.
• Угол 70° и угол 65° находятся рядом, и вместе с неизвестным углом (?) они образуют полный угол (360°) вокруг точки пересечения, или же они расположены так, что вместе с неизвестным углом образуют развернутый угол.

Посмотрим на рисунок внимательнее. Угол 70° и угол 65° соседние. Вместе с неизвестным углом (?) они образуют развёрнутый угол (180°), если смотреть на одну из прямых.

• Сумма этих трёх углов: \( 70^\circ + 65^\circ + ? = 180^\circ \)
• \( 135^\circ + ? = 180^\circ \)
• \( ? = 180^\circ - 135^\circ \)
• \( ? = 45^\circ \)

Другой вариант: вертикальные углы.

Угол 70° и угол напротив него будут равны. Угол 65° и угол напротив него будут равны. Неизвестный угол (?) и угол 70° являются смежными. Тогда ? = 180° - 70° = 110°. Это не соответствует рисунку.

Угол 65° и угол напротив него будут равны. Вертикальный угол к углу 70° будет 70°. Неизвестный угол ? смежен с углом 65°. Тогда ? = 180° - 65° = 115°. Это тоже не соответствует рисунку.

Пересмотрим. Угол 70° и угол 65° находятся в одной 'четверти' относительно точки пересечения. Вместе с неизвестным углом (?) они образуют развернутый угол (180°). Значит, сумма этих трех углов равна 180°.

• \( 70^\circ + 65^\circ + ? = 180^\circ \)
• \( 135^\circ + ? = 180^\circ \)
• \( ? = 180^\circ - 135^\circ \)
• \( ? = 45^\circ \)

Ответ: 45°.