2. Мальчику лень подниматься домой, поэтому он пытается закинуть рюкзак с учебниками на балкон 4 этажа. С какой минимальной скоростью он должен подкинуть рюкзак вертикально вверх, чтобы он долетел до балкона, если высота одного этажа 2,5 метра? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Задание 2. Бросок рюкзака на балкон

Дано:

• Высота одного этажа: \( h_{этажа} = 2.5 \) метра.
• Балкон находится на 4 этаже.
• Движение вертикальное, сопротивление воздуха пренебрежимо мало.

Найти: Минимальная начальная скорость \( v_0 \) для броска рюкзака.

Решение:

Чтобы рюкзак долетел до балкона, ему нужно преодолеть высоту, равную высоте 4 этажа. Минимальная начальная скорость требуется в том случае, если рюкзак долетит до балкона, остановится и начнет падать. В этот момент его скорость будет равна нулю, а высота будет максимальной.

Высота, которую должен преодолеть рюкзак:

\[ H = 4 · h_{этажа} = 4 · 2.5 ³ \text{ м} = 10 ³ \text{ м} \]

Для решения задачи используем закон сохранения энергии или кинематические уравнения. Воспользуемся кинематическим уравнением для движения с постоянным ускорением (ускорение свободного падения \( g \) направлено вниз):

\[ v^2 = v_0^2 + 2 a s \]

Где:

• \( v \) — конечная скорость (в верхней точке траектории, то есть на балконе, она равна 0 м/с для минимальной скорости).
• \( v_0 \) — начальная скорость (искомая).
• \( a \) — ускорение (равно \( -g \), где \( g ≈ 9.8 \) м/с², направлено против начальной скорости).
• \( s \) — пройденное расстояние (равно \( H \)).

Подставляем значения:

\[ 0^2 = v_0^2 + 2 (-g) H \]

\[ 0 = v_0^2 - 2gH \]

Выражаем \( v_0^2 \):

\[ v_0^2 = 2gH \]

Теперь подставим значения \( g \) и \( H \):

\[ v_0^2 = 2 · 9.8 ³ \text{ м/с}^2 · 10 ³ \text{ м} \]

\[ v_0^2 = 19.6 · 10 ³ \text{ м}^2/\text{с}^2 = 196 ³ \text{ м}^2/\text{с}^2 \]

Находим \( v_0 \):

\[ v_0 = √{196} ³ \text{ м/с} = 14 ³ \text{ м/с} \]

Если взять \( g = 10 \) м/с² для упрощения расчетов:

\[ v_0^2 = 2 · 10 ³ \text{ м/с}^2 · 10 ³ \text{ м} = 200 ³ \text{ м}^2/\text{с}^2 \]

\[ v_0 = √{200} = √{100 · 2} = 10√{2} ≈ 10 · 1.414 = 14.14 ³ \text{ м/с} \]

Оба значения близки. Примем \( g = 9.8 \) м/с² как более точное.

Ответ: Минимальная начальная скорость рюкзака должна быть 14 м/с.