2. Меняя электрическое напряжение на участке цепи, состоящем из никелинового проводника длиной 5 м, ученик измерял силу тока в проводнике и полученные данные записал в таблицу. Чему равна площадь поперечного сечения проводника?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом Ома для участка цепи и законом зависимости сопротивления от размеров проводника.

Закон Ома: \( I = \frac{U}{R} \) , откуда \( R = \frac{U}{I} \).

Зависимость сопротивления от размеров: \( R = \rho \frac{l}{S} \), где \( ρ \) — удельное сопротивление материала, \( l \) — длина проводника, \( S \) — площадь поперечного сечения.

Удельное сопротивление никелина \( ρ \) примерно равно \( 0.42 \times 10^{-6} \) Ом·м.

Длина проводника \( l = 5 \) м.

Из таблицы возьмём одно из значений напряжения и силы тока. Например, \( U = 10 \) В и \( I = 2 \) А.

Рассчитаем сопротивление проводника:

\( R = \frac{U}{I} = \frac{10 \text{ В}}{2 \text{ А}} = 5 \) Ом.

Теперь найдём площадь поперечного сечения, выразив \( S \) из формулы сопротивления:

\( S = \rho \frac{l}{R} \)

\( S = 0.42 \times 10^{-6} \text{ Ом} · \text{м} · \frac{5 \text{ м}}{5 \text{ Ом}} \)

\( S = 0.42 \times 10^{-6} \) м².

Переведём в мм²:

\( 1 \text{ м}² = 10^6 \text{ мм}² \)

\( S = 0.42 \times 10^{-6} · 10^6 \text{ мм}² = 0.42 \) мм².

Проверим с другими данными:

\( U=9 \) В, \( I=1.8 \) А. \( R = \frac{9}{1.8} = 5 \) Ом.

\( U=6.5 \) В, \( I=1.3 \) А. \( R = \frac{6.5}{1.3} = 5 \) Ом.

\( U=4.2 \) В, \( I=0.84 \) А. \( R = \frac{4.2}{0.84} = 5 \) Ом.

\( U=3.5 \) В, \( I=0.7 \) А. \( R = \frac{3.5}{0.7} = 5 \) Ом.

\( U=1.2 \) В, \( I=0.24 \) А. \( R = \frac{1.2}{0.24} = 5 \) Ом.

Во всех случаях сопротивление равно 5 Ом.

Ответ: Площадь поперечного сечения проводника равна 0.42 мм².