2. Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии 1,5; -3; ...

Решение:

Данная прогрессия является геометрической. Найдем её первый член и знаменатель.

Первый член прогрессии: \( b_1 = 1,5 \).

Знаменатель геометрической прогрессии \( q \) равен отношению последующего члена к предыдущему:

\[ q = \frac{-3}{1,5} = -2 \]

Для нахождения суммы первых пяти членов геометрической прогрессии используем формулу:

\[ S_n = b_1 \frac{q^n - 1}{q - 1} \]

Где \( b_1 = 1,5 \), \( q = -2 \), \( n = 5 \).

1. Подставим значения в формулу суммы:
2. \[ S_5 = 1,5 \frac{(-2)^5 - 1}{-2 - 1} \]
3. Вычислим \( (-2)^5 \):
4. \[ (-2)^5 = -32 \]
5. Продолжим вычисление суммы:
6. \[ S_5 = 1,5 \frac{-32 - 1}{-3} = 1,5 \frac{-33}{-3} = 1,5 \cdot 11 \]
7. \[ S_5 = 16,5 \]

Ответ: \( 16,5 \)