2. Отрезки AB и CD – диаметры окружности с центром O. Найдите периметр треугольника AOD, если хорда CB = 10 см, диаметр AB = 12 см.

Дано:

Окружность с центром O.

AB и CD – диаметры.

Хорда CB = 10 см.

Диаметр AB = 12 см.

Найти:

Периметр треугольника AOD.

Решение:

1. Так как AB – диаметр, то \( AB = 12 \) см.
2. Так как CB – хорда, а AB – диаметр, то угол ACB – вписанный угол, опирающийся на диаметр. Следовательно, \( \angle ACB = 90^{\circ} \).
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник ACB. По теореме Пифагора: \( AC^2 + CB^2 = AB^2 \).
4. Подставим известные значения: \( AC^2 + 10^2 = 12^2 \).
5. \( AC^2 + 100 = 144 \).
6. \( AC^2 = 144 - 100 = 44 \).
7. \( AC = \sqrt{44} = 2\sqrt{11} \) см.
8. Так как AB и CD – диаметры, пересекающиеся в центре O, то треугольники AOD и COB равны по двум сторонам и углу между ними (AO = CO, DO = BO, \( \angle AOD = \angle COB \) как вертикальные).
9. Следовательно, AD = CB = 10 см.
10. Рассмотрим треугольник AOD. AO = OD = \( \frac{1}{2} \) AB = \( \frac{1}{2} \cdot 12 = 6 \) см.
11. Периметр треугольника AOD равен сумме длин его сторон: P = AO + OD + AD.
12. P = 6 + 6 + 10 = 22 см.

Ответ: 22 см.