№2. Разложите многочлен на множители: a) 125 + 75a + 15a² + a³ б) x⁶ - 3x⁴y + 3x²y² - y³ в) c⁶ + 3c⁴d² + 3c²d⁴ + d⁶ г) a³ - 8 - 6a(a - 2) д) 125 + a³ + 15a(5 + a)

Разложим каждый многочлен на множители:

a) $$125 + 75a + 15a^2 + a^3 = a^3 + 15a^2 + 75a + 125 = (a+5)^3$$ (формула куба суммы)

б) $$x^6 - 3x^4y + 3x^2y^2 - y^3 = (x^2)^3 - 3(x^2)^2y + 3(x^2)y^2 - y^3 = (x^2 - y)^3$$ (формула куба разности)

в) $$c^6 + 3c^4d^2 + 3c^2d^4 + d^6 = (c^2)^3 + 3(c^2)^2d^2 + 3(c^2)(d^2)^2 + (d^2)^3 = (c^2 + d^2)^3$$ (формула куба суммы)

г) $$a^3 - 8 - 6a(a - 2) = a^3 - 8 - 6a^2 + 12a = a^3 - 6a^2 + 12a - 8 = (a-2)^3$$ (формула куба разности)

д) $$125 + a^3 + 15a(5 + a) = 125 + a^3 + 75a + 15a^2 = a^3 + 15a^2 + 75a + 125 = (a+5)^3$$ (формула куба суммы)

**Ответ:**
а) $$(a+5)^3$$
б) $$(x^2 - y)^3$$
в) $$(c^2 + d^2)^3$$
г) $$(a-2)^3$$
д) $$(a+5)^3$$