2. Упростите: a) -2,5 \(\cdot\) x \(\cdot\) \(\frac{2}{5}\) - 2 \(\frac{2}{3}\) \(\cdot\) 0,1x

Решение:

1. Преобразуем десятичные числа в дроби: \( -2,5 = -\frac{25}{10} = -\frac{5}{2} \) и \( 0,1 = \frac{1}{10} \).
2. Выделим целую часть из смешанного числа: \( 2 \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} \).
3. Подставим полученные дроби в выражение: \( -\frac{5}{2} x \cdot \frac{2}{5} - \frac{8}{3} x \cdot \frac{1}{10} \).
4. Выполним умножение: \( -\frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 5} x - \frac{8 \cdot 1}{3 \cdot 10} x \).
5. Упростим дроби: \( -\frac{10}{10} x - \frac{8}{30} x \).
6. Сократим дроби: \( -1x - \frac{4}{15} x \).
7. Вынесем \( x \) за скобки: \( x \left( -1 - \frac{4}{15} \right) \).
8. Приведём к общему знаменателю: \( x \left( -\frac{15}{15} - \frac{4}{15} \right) \).
9. Выполним вычитание в скобках: \( x \left( -\frac{19}{15} \right) \).
10. Запишем результат в виде смешанного числа: \( -1 \frac{4}{15} x \).

Ответ: -1 \(\frac{4}{15}\)x