2. Упростите выражение $$\frac{3a^2+6a}{a^2-9} - \frac{2a}{a-3}$$ и найдите его значение при $$a=\frac{1}{3}$$. В ответе запишите найденное значение.

Краткое пояснение:

Приведем дроби к общему знаменателю, выполним вычитание и затем подставим значение переменной.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Разложим знаменатель первой дроби $$a^2-9$$ как разность квадратов: $$(a-3)(a+3)$$.
2. Шаг 2: Приведем обе дроби к общему знаменателю $$(a-3)(a+3)$$. Для этого домножим вторую дробь на $$(a+3)$$.
   $$\frac{3a^2+6a}{(a-3)(a+3)} - \frac{2a(a+3)}{(a-3)(a+3)}$$
3. Шаг 3: Выполним вычитание числителей.
   $$\frac{3a^2+6a - (2a^2+6a)}{(a-3)(a+3)}$$
4. Шаг 4: Раскроем скобки в числителе.
   $$\frac{3a^2+6a - 2a^2-6a}{(a-3)(a+3)}$$
5. Шаг 5: Приведем подобные слагаемые в числителе.
   $$\frac{a^2}{(a-3)(a+3)}$$
6. Шаг 6: Упростим выражение. Заметим, что $$a^2 = a \times a$$ и $$(a-3)(a+3) = a^2-9$$.
   $$\frac{a \times a}{(a-3)(a+3)}$$
   В данном случае, дальнейшее упрощение без подстановки переменной невозможно.
7. Шаг 7: Подставим значение $$a = \frac{1}{3}$$ в упрощенное выражение.
   $$\frac{(\frac{1}{3})^2}{(\frac{1}{3}-3)(\frac{1}{3}+3)} = \frac{\frac{1}{9}}{(\frac{1}{3}-\frac{9}{3})(\frac{1}{3}+\frac{9}{3})} = \frac{\frac{1}{9}}{(\frac{-8}{3})(\frac{10}{3})}$$
8. Шаг 8: Выполним умножение в знаменателе.
   $$\frac{\frac{1}{9}}{\frac{-80}{9}}$$
9. Шаг 9: Разделим дроби.
   $$\frac{1}{9} \div \frac{-80}{9} = \frac{1}{9} \times \frac{9}{-80} = \frac{1}{-80}$$
10. Шаг 10: Запишем результат.
    $$-\frac{1}{80}$$

Ответ: $$-\frac{1}{80}$$