2. В треугольнике РАС проведена биссектриса РЕ. Найдите величину угла АРЕ, если ∠PAC= 48° и ∠PCA = 56°.

Решение:

Сначала найдём угол PAC. Сумма углов треугольника равна 180°.

\( \angle PAC + \angle PCA + \angle APC = 180° \)

\( 48° + 56° + \angle APC = 180° \)

\( 104° + \angle APC = 180° \)

\( \angle APC = 180° - 104° = 76° \)

PE — биссектриса угла P. Биссектриса делит угол пополам.

\( \angle APE = \frac{\angle APC}{2} \)

\( \angle APE = \frac{76°}{2} = 38° \)

Ответ: 38°