20. Выполните действия:

Решение:

а) \( 1 \frac{1}{8} \cdot \left( 8 \frac{2}{3} : 1 \frac{4}{9} - 3 \frac{3}{8} + 1 \frac{5}{8} \right) - 1 \frac{5}{6} \)

1. Выполним деление в скобках: \( 8 \frac{2}{3} : 1 \frac{4}{9} = \frac{26}{3} : \frac{13}{9} = \frac{26}{3} \times \frac{9}{13} = \frac{26 \times 9}{3 \times 13} = \frac{2 \times 13 \times 3 \times 3}{3 \times 13} = 2 \times 3 = 6 \)
2. Выполним сложение и вычитание в скобках: \( 6 - 3 \frac{3}{8} + 1 \frac{5}{8} \)
3. Приведём к общему знаменателю \( 8 \): \( 6 - \frac{27}{8} + \frac{13}{8} = \frac{48}{8} - \frac{27}{8} + \frac{13}{8} = \frac{48 - 27 + 13}{8} = \frac{21 + 13}{8} = \frac{34}{8} = \frac{17}{4} \)
4. Выполним умножение: \( 1 \frac{1}{8} \cdot \frac{17}{4} = \frac{9}{8} \cdot \frac{17}{4} = \frac{9 \times 17}{8 \times 4} = \frac{153}{32} \)
5. Выполним вычитание: \( \frac{153}{32} - 1 \frac{5}{6} = \frac{153}{32} - \frac{11}{6} \)
6. Приведём к общему знаменателю \( 96 \): \( \frac{153 \times 3}{32 \times 3} - \frac{11 \times 16}{6 \times 16} = \frac{459}{96} - \frac{176}{96} = \frac{459 - 176}{96} = \frac{283}{96} \)

б) \( \left( 3 \frac{1}{15} - 1 \frac{1}{15} : 1 \frac{3}{5} + \frac{2}{5} \right) \cdot 2 \frac{1}{7} - 1 \frac{1}{7} \)

1. Выполним деление в скобках: \( 1 \frac{1}{15} : 1 \frac{3}{5} = \frac{16}{15} : \frac{8}{5} = \frac{16}{15} \times \frac{5}{8} = \frac{16 \times 5}{15 \times 8} = \frac{2 \times 8 \times 5}{3 \times 5 \times 8} = \frac{2}{3} \)
2. Выполним вычитание и сложение в скобках: \( 3 \frac{1}{15} - \frac{2}{3} + \frac{2}{5} \)
3. Приведём к общему знаменателю \( 15 \): \( \frac{46}{15} - \frac{10}{15} + \frac{6}{15} = \frac{46 - 10 + 6}{15} = \frac{36 + 6}{15} = \frac{42}{15} = \frac{14}{5} \)
4. Выполним умножение: \( \frac{14}{5} \cdot 2 \frac{1}{7} = \frac{14}{5} \cdot \frac{15}{7} = \frac{14 \times 15}{5 \times 7} = \frac{2 \times 7 \times 3 \times 5}{5 \times 7} = 2 \times 3 = 6 \)
5. Выполним вычитание: \( 6 - 1 \frac{1}{7} = 6 - \frac{8}{7} = \frac{42}{7} - \frac{8}{7} = \frac{34}{7} \)

в) \( 19,6 \cdot 2 \frac{1}{2} - \left( 2,0625 - 1 \frac{5}{12} \right) : \frac{1}{8} \)

1. Выполним умножение: \( 19,6 \cdot 2 \frac{1}{2} = \frac{196}{10} \cdot \frac{5}{2} = \frac{98}{5} \cdot \frac{5}{2} = \frac{98 \times 5}{5 \times 2} = \frac{98}{2} = 49 \)
2. Выполним вычитание в скобках: \( 2,0625 - 1 \frac{5}{12} = \frac{20625}{10000} - \frac{17}{12} = \frac{165}{80} - \frac{17}{12} = \frac{33}{16} - \frac{17}{12} \)
3. Приведём к общему знаменателю \( 48 \): \( \frac{33 \times 3}{16 \times 3} - \frac{17 \times 4}{12 \times 4} = \frac{99}{48} - \frac{68}{48} = \frac{31}{48} \)
4. Выполним деление: \( \frac{31}{48} : \frac{1}{8} = \frac{31}{48} \times 8 = \frac{31 \times 8}{48} = \frac{31}{6} \)
5. Выполним вычитание: \( 49 - \frac{31}{6} = \frac{49 \times 6}{6} - \frac{31}{6} = \frac{294 - 31}{6} = \frac{263}{6} \)

г) \( \frac{5}{16} : 0,125 + 1,456 : \frac{7}{25} + 4,5 \cdot \frac{4}{5} \)

1. Выполним деление: \( \frac{5}{16} : 0,125 = \frac{5}{16} : \frac{1}{8} = \frac{5}{16} \times 8 = \frac{5 \times 8}{16} = \frac{5}{2} \)
2. Выполним деление: \( 1,456 : \frac{7}{25} = \frac{1456}{1000} : \frac{7}{25} = \frac{1456}{1000} \times \frac{25}{7} = \frac{1456 \times 25}{1000 \times 7} = \frac{208 \times 7 \times 25}{40 \times 25 \times 7} = \frac{208}{40} = \frac{26}{5} \)
3. Выполним умножение: \( 4,5 \cdot \frac{4}{5} = \frac{45}{10} \times \frac{4}{5} = \frac{9}{2} \times \frac{4}{5} = \frac{9 \times 4}{2 \times 5} = \frac{36}{10} = \frac{18}{5} \)
4. Выполним сложение: \( \frac{5}{2} + \frac{26}{5} + \frac{18}{5} \)
5. Приведём к общему знаменателю \( 10 \): \( \frac{5 \times 5}{2 \times 5} + \frac{26 \times 2}{5 \times 2} + \frac{18 \times 2}{5 \times 2} = \frac{25}{10} + \frac{52}{10} + \frac{36}{10} = \frac{25 + 52 + 36}{10} = \frac{113}{10} = 11,3 \)

Ответ: а) \( \frac{283}{96} \); б) \( \frac{34}{7} \); в) \( \frac{263}{6} \); г) \( 11,3 \).