3. Биссектриса СК параллелограмма АВСД делит сторону АВ на отрезки А = 4см, КВ = 6см. Найти периметр параллелограмма

Решение:

Дано: ABCD - параллелограмм. СК - биссектриса. AK = 4 см, KB = 6 см.

Найти: Периметр ABCD.

1. Сторона AB равна сумме отрезков AK и KB:

\( AB = AK + KB = 4\text{ см} + 6\text{ см} = 10\text{ см} \)

2. Так как ABCD - параллелограмм, то противоположные стороны равны: \( AB = CD = 10\text{ см} \) и \( BC = AD \).
3. По свойству биссектрисы, она делит угол пополам. В параллелограмме BC || AD, а СК - секущая. Следовательно, \( \angle BCK = \angle CKD \) (как накрест лежащие).
4. Также, \( \angle SCK = \angle BKC \) (как накрест лежащие, так как SC || AB).
5. Так как СК - биссектриса \( \angle C \), то \( \angle SCK = \angle BCK \).
6. Из равенств \( \angle BCK = \angle CKD \) и \( \angle SCK = \angle BCK \) следует, что \( \angle SCK = \angle CKD \).
7. В треугольнике CKB, \( \angle SCK = \angle BKC \), значит, треугольник CKB равнобедренный с основанием BK. Следовательно, \( BC = BK \).
8. Но по условию KB = 6 см. Значит, \( BC = 6\text{ см} \).
9. Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме длин смежных сторон:

\( P = 2(AB + BC) \)

\( P = 2(10\text{ см} + 6\text{ см}) = 2(16\text{ см}) = 32\text{ см} \)

Ответ: 32см.