3. Биссектриса СК параллелограмма АВСД делит сторону АВ на отрезки АK = 4см, КВ = 6см. Найти периметр параллелограмма

Решение:

СК — биссектриса угла C. В параллелограмме противоположные стороны равны, и сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. Также, противоположные углы равны.

Так как СК — биссектриса, то \( \angle SCK = \angle KCB \).

Поскольку AB || CD, то \( \angle SCK = \angle CKD \) как накрест лежащие.

Из этого следует, что \( \angle CKD = \angle KCB \).

Рассмотрим треугольник CKB. Так как \( \angle CKD \) и \( \angle CKB \) — смежные углы, а \( \angle CKD = \angle KCB \), то треугольник CKB является равнобедренным.

Следовательно, \( CB = KB = 6 \text{ см} \).

В параллелограмме противоположные стороны равны, значит \( AD = CB = 6 \text{ см} \).

Сторона AB состоит из отрезков AK и KB:

\[ AB = AK + KB = 4 \text{ см} + 6 \text{ см} = 10 \text{ см} \]

Противоположная сторона CD также равна 10 см.

Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон:

\[ P = 2(AB + CB) = 2(10 \text{ см} + 6 \text{ см}) = 2(16 \text{ см}) = 32 \text{ см} \]

Ответ: 32см.