3. Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 8 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна четырем шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?

Задание 3. Высота фонаря

Это задача на подобные треугольники. Представим ситуацию:

• Человек и фонарь стоят вертикально.
• Тень человека падает на землю.
• Источник света — фонарь.

У нас есть два подобных прямоугольных треугольника:

• Малый треугольник: образован ростом человека и длиной его тени.
• Большой треугольник: образован высотой фонаря и расстоянием от столба до конца тени человека.

Дано:

• Рост человека: \( h_{ч} = 1.7 \) м.
• Расстояние от человека до столба: \( d_{от_ст} = 8 \) шагов.
• Длина тени человека: \( l_{тень} = 4 \) шага.

Для решения нам нужно расстояние от человека до столба выразить в тех же единицах, что и тень. Это расстояние равно 8 шагам. А вот тень человека равна 4 шагам. Расстояние от столба до конца тени человека будет равно расстоянию от человека до столба плюс длина тени: \( 8 + 4 = 12 \) шагов.

Пусть \( H \) — высота фонаря.

Из подобия треугольников следует пропорция:

\( \frac{\text{высота человека}}{\text{длина тени человека}} = \frac{\text{высота фонаря}}{\text{расстояние от столба до конца тени}} \)

\[ \(\frac{h_{ч}}{l_{тень}}\) = \(\frac{H}{d_{от_ст} + l_{тень}}\) \)

Подставим известные значения:

\[ \(\frac{1.7 \text{ м}}{4 \text{ шага}}\) = \(\frac{H}{12 \text{ шагов}}\) \)

Теперь найдем \( H \):

\[ H = \(\frac{1.7 \text{ м} \times 12 \text{ шагов}}{4 \text{ шага}}\) \)

\[ H = 1.7 \(\text{ м}\) \(\times\) 3 \)

\[ H = 5.1 \(\text{ м}\) \)

Ответ: 5.1