3. Дано: ∠1 = 72°, ∠2 = 108°, ∠3 = 96°. Найдите угол 4.

Решение:

Предположим, что верхняя и нижняя прямые на рисунке параллельны.

1. Угол 1 и угол, смежный с углом 2, являются накрест лежащими углами при пересечении секущей с двумя прямыми. Так как \( \angle 1 = 72^{\circ} \), то угол, смежный с \( \angle 2 \), равен \( 72^{\circ} \).
2. Угол 2 равен \( 108^{\circ} \). Угол, смежный с \( \angle 2 \), равен \( 180^{\circ} - 108^{\circ} = 72^{\circ} \).
3. Так как \( \angle 1 = 72^{\circ} \) и угол, смежный с \( \angle 2 \), равен \( 72^{\circ} \), то верхняя и нижняя прямые параллельны.
4. Угол 3 и угол, смежный с углом 4, являются накрест лежащими углами при пересечении второй секущей с параллельными прямыми.
5. Угол 3 равен \( 96^{\circ} \). Угол, смежный с \( \angle 4 \), равен \( 180^{\circ} - 96^{\circ} = 84^{\circ} \).
6. Угол 4 равен углу, смежному с \( \angle 3 \), то есть \( 180^{\circ} - 96^{\circ} = 84^{\circ} \) (как соответственные углы при параллельных прямых и секущей).
7. Но если \( \angle 3 = 96^{\circ} \), то угол, смежный с \( \angle 4 \), должен быть равен \( 96^{\circ} \) (как накрест лежащие).
8. Тогда \( \angle 4 = 180^{\circ} - 96^{\circ} = 84^{\circ} \).
9. Проверим условия: \( \angle 1 = 72^{\circ} \), \( \angle 2 = 108^{\circ} \) (сумма \( 72^{\circ} + 108^{\circ} = 180^{\circ} \), значит, прямые параллельны). \( \angle 3 = 96^{\circ} \). \( \angle 4 = 180^{\circ} - 96^{\circ} = 84^{\circ} \).

Ответ: \( \angle 4 = 84^{\circ} \).