3. Дано: ∠1 = 82°, ∠2 = 98°, ∠3 = 65°. Найдите угол 4.

Решение:

1. Пусть линия, на которой расположены углы 1 и 3, будет прямой L1. Пусть линия, на которой расположены углы 2 и 4, будет прямой L2.
2. Угол 1 и смежный с ним угол равны 180°. Обозначим смежный угол как \( \alpha \). \( \alpha = 180^{\circ} - \angle 1 = 180^{\circ} - 82^{\circ} = 98^{\circ} \).
3. Угол 2 и смежный с ним угол равны 180°. Обозначим смежный угол как \( \beta \). \( \beta = 180^{\circ} - \angle 2 = 180^{\circ} - 98^{\circ} = 82^{\circ} \).
4. Рассмотрим треугольник, образованный пересечением трех прямых. Углы этого треугольника равны \( \alpha = 98^{\circ} \), \( \angle 3 = 65^{\circ} \) и внешний угол при вершине, где находится угол 4.
5. Сумма углов треугольника равна 180°. Найдем неизвестный угол треугольника, который является смежным углу \( \beta \). Обозначим его \( \gamma \). \( \gamma = 180^{\circ} - \beta = 180^{\circ} - 82^{\circ} = 98^{\circ} \).
6. По условию, \( \angle 3 = 65^{\circ} \).
7. Угол 4 является внешним углом треугольника. Сумма двух углов треугольника, не смежных с ним, равна внешнему углу.
8. \( \angle 4 = \alpha + \angle 3 \).
9. \( \angle 4 = 98^{\circ} + 65^{\circ} = 163^{\circ} \).

Ответ: 163°.