3. Дельфин, выпрыгнув из воды, поднялся над ее поверхностью на максимальную высоту h = 3,85 м (рис. 3). Определите модуль скорости, с которой выпрыгнул дельфин, если в верхней точке подъема модуль его скорости v = 2,0. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Задание 3. Скорость дельфина

Дано:

• Максимальная высота подъема: \( h_{max} = 3,85 \) м
• Скорость в верхней точке: \( v_{верх} = 2,0 \) м/с
• Сопротивлением воздуха пренебречь.

Найти: начальную скорость дельфина \(v_0\).

Решение:

Задачу решаем, используя закон сохранения механической энергии. Система: дельфин.

В начальный момент (в момент выпрыгивания из воды) дельфин имеет кинетическую энергию \( K_0 = \frac{1}{2}mv_0^2 \) и потенциальную энергию \( E_{p0} = 0 \) (если принять уровень воды за нулевой уровень).

В верхней точке подъема дельфин имеет кинетическую энергию \( K_{верх} = \frac{1}{2}mv_{верх}^2 \) и потенциальную энергию \( E_{p,верх} = mgh_{max} \).

По закону сохранения энергии:

\[ K_0 + E_{p0} = K_{верх} + E_{p,верх} \]

\[ \frac{1}{2}mv_0^2 + 0 = \frac{1}{2}mv_{верх}^2 + mgh_{max} \]

Массу \(m\) можно сократить:

\[ \frac{1}{2}v_0^2 = \frac{1}{2}v_{верх}^2 + gh_{max} \]

Умножим обе части на 2:

\[ v_0^2 = v_{верх}^2 + 2gh_{max} \]

Теперь подставим числовые значения. Примем \(g \approx 10 \) м/с² (стандартное значение для таких задач, если не указано иное, хотя в задаче 5 дано \(g = 10 \frac{m}{c^2}\), здесь не указано, но будем использовать это значение).

\[ v_0^2 = (2,0 \text{ м/с})^2 + 2 \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 3,85 \text{ м} \]

\[ v_0^2 = 4,0 \text{ м}^2/\text{с}^2 + 77 \text{ м}^2/\text{с}^2 \]

\[ v_0^2 = 81 \text{ м}^2/\text{с}^2 \]

\[ v_0 = \sqrt{81 \text{ м}^2/\text{с}^2} = 9,0 \text{ м/с} \]

Ответ: 9,0 м/с