3.Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 7 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые шесть секунд?

Краткая запись:

• Расстояние в 1-ю секунду: 7 м
• Увеличение расстояния каждую секунду: 10 м
• Время: 6 секунд
• Найти: Общее расстояние за 6 секунд — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем расстояние, пройденное камнем в каждую секунду:
• 1-я секунда: \( 7 \text{ м} \)
• 2-я секунда: \( 7 + 10 = 17 \text{ м} \)
• 3-я секунда: \( 17 + 10 = 27 \text{ м} \)
• 4-я секунда: \( 27 + 10 = 37 \text{ м} \)
• 5-я секунда: \( 37 + 10 = 47 \text{ м} \)
• 6-я секунда: \( 47 + 10 = 57 \text{ м} \)
2. Шаг 2: Находим сумму пройденных расстояний за первые шесть секунд. Сумма первых \( n \) членов арифметической прогрессии находится по формуле \( S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} n \).
3. Шаг 3: Подставляем значения: \( S_6 = \frac{7 + 57}{2} 6 \).
4. Шаг 4: Вычисляем: \( S_6 = \frac{64}{2} 6 = 32 6 = 192 \) м.

Ответ: 192 метра