3. Один конец горизонтально расположенной пружины жесткостью \( k = 450 \frac{Н}{м} \), сжатой на \( \Delta l = 40 \) мм, закреплен. К другому концу прислонили брусок массой \( m = 0,50 \) кг, покоящийся на гладкой горизонтальной поверхности. Чему будет равен модуль скорости движения бруска, если пружину освободить?

Решение:

По закону сохранения энергии, потенциальная энергия сжатой пружины переходит в кинетическую энергию бруска.

Потенциальная энергия пружины: \( E_p = \frac{k \cdot (\Delta l)^2}{2} \)

Кинетическая энергия бруска: \( E_k = \frac{m \cdot v^2}{2} \)

Приравниваем энергии:

\[ \frac{k \cdot (\Delta l)^2}{2} = \frac{m \cdot v^2}{2} \]

Отсюда выразим скорость \( v \):

\[ v = \sqrt{\frac{k \cdot (\Delta l)^2}{m}} \]

Переведём \( \Delta l \) в метры: \( 40 \text{ мм} = 0,04 \text{ м} \).

Подставляем значения:

\[ v = \sqrt{\frac{450 \frac{Н}{м} \cdot (0,04 \text{ м})^2}{0,50 \text{ кг}}} = \sqrt{\frac{450 \cdot 0,0016}{0,50}} = \sqrt{\frac{0,72}{0,50}} = \sqrt{1,44} = 1,2 \frac{м}{с} \]

Ответ: 1,2 \( \frac{м}{с} \)