3 По какому признаку будут равны прямоугольные треугольники, изображённые на рисунке?

Задание 3: Признак равенства прямоугольных треугольников

На рисунке изображены два прямоугольных треугольника. Нам нужно определить, по какому признаку они равны.

Анализ рисунка:

• Оба треугольника прямоугольные (обозначено прямым углом).
• У обоих треугольников отмечена одна и та же длина катета (прямой угол находится на пересечении этих катетов).
• У обоих треугольников отмечена одна и та же длина гипотенузы.

Признаки равенства треугольников:

1. По двум сторонам и углу между ними (СУС): Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
2. По стороне и двум прилежащим углам (УСУ): Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
3. По трём сторонам (ССС): Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Признаки равенства прямоугольных треугольников:

Для прямоугольных треугольников существуют свои, более краткие признаки, вытекающие из общих:

• По двум катетам: Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны.
• По гипотенузе и острому углу: Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны.
• По катету и прилежащему острому углу: Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны.
• По гипотенузе и катету: Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны.

На рисунке мы видим, что у обоих треугольников равны:

• Катет (отмечен на рисунке как один из катетов).
• Гипотенуза (отмечена на рисунке).

Следовательно, эти прямоугольные треугольники равны по гипотенузе и катету.

Ответ: г) по гипотенузе и катету.