№3. В равнобедренном треугольнике угол при основании в 4 раза больше угла между боковыми сторонами. Найдите величины углов треугольника.

Решение:

Пусть \( x \) — величина угла между боковыми сторонами (угол при вершине) равнобедренного треугольника. Тогда угол при основании равен \( 4x \).

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Сумма углов треугольника равна \( 180^{\circ} \).

Составим уравнение:

\( x + 4x + 4x = 180^{\circ} \)

\( 9x = 180^{\circ} \)

\( x = \frac{180^{\circ}}{9} = 20^{\circ} \) (угол при вершине)

Углы при основании равны:

\( 4x = 4 \cdot 20^{\circ} = 80^{\circ} \)

Проверка: \( 20^{\circ} + 80^{\circ} + 80^{\circ} = 180^{\circ} \).

Ответ: углы треугольника равны 20°, 80°, 80°.